ダウン･サンプリング

ダウン・サンプリングとは、ある周波数でサンプリングされた信号をより低い周波数で再サンプリングすることです。たとえば96KHzでサンプリングされた信号を48KHｚで再サンプリングすれば、それはダウン・サンプリングとなります。ダウン・サンプリングについては再サンプリング比が整数のときには単にいらない信号をゼロにしていけば済むように感じます。しかし、アップ・サンプリング同様、一筋縄ではすまないのです。そこで、以下ではダウン・サンプリングについて説明します。

下の図はアップ・サンプリングでも使った信号源です。(a)がこれからサンプルされる源信号で、(b)がそのスペクトラムです。(a)はすでにアンチ・エイリアス・フィルターを通してあります。このとき、(c)がサンプルされた後の信号波形で、(d)がそのスペクトラムです。

信号源とそのサンプル後の性質についてはアップ･サンプリングで説明しましたのでここでは省略します。

今、上の(c)の信号のサンプル周波数を1/2に落とすとします。その場合、すぐに頭に思いつく方法は偶数番目のデータを捨てて奇数番目のデータのみを残す方法です（偶数と奇数が逆でもかまいません）。こうすると単位時間あたりのサンプルの個数は1/2になりますから、希望どおりサンプル周波数は半分になります。この様子を下の図の(a)に示します。

この方法はスペクトル(b)を見るとわかるようにエイリアスが信号にかぶってしまいます。きちんとアンチ・エイリアスをしていない信号をAD変換した場合と同じで、ナイキスト周波数以上の成分が信号にはいっているためにサンプル周波数の両側に広がるスペクトルが信号スペクトルにかぶってしまうのです。

この問題を避けるのは簡単で、AD変換の場合と同じようにダウン・サンプルの前にLPFを置いて新しいナイキスト周波数より上の成分をすべて削ってしまいます(下図)。このような構成のシステムをデシメーターと呼びます。また、デシメーターで使用するLPFのことを特にデシメーション・フィルターと呼びます。

デシメーターを通すと、あらかじめ高域を削るためスペクトルは以下の図のようにエイリアスによる妨害を避けることができます。

デシメーターとインターポレーターを組み合わせると、分数比でサンプル周波数を変化させることができます。たとえば2/3倍にサンプル周波数を変更する場合、あらかじめ2倍のインターポレーターを通し、次に1/3倍のデシメーターを通します。この場合、デシメーターの入力にLPFがありますのでインターポレーターの出力のLPFは省くことができます。

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